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2014-05-14T16:25:00-03:00

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temos:\begin{cases}a _{2}= \sqrt{2}\\
a _{3}=2*a _{1}~\to~\not{a _{1}} *q ^{2}=2*\not{a _{1}}~\to~q ^{2}=2~\to~q= \sqrt{2}\\
a _{1}=a _{2}/q~\to~a _{1}= \sqrt{2} / \sqrt{2} ~\to~a _{1}=1\\
S _{12}=?     \end{cases}

Usando a fórmula do termo geral da P.G., podemos então escrever a expressão designatória da seguinte maneira:

a _{n}=a_{1}*q ^{n-1}\\\\
\boxed{a _{n}=1* \sqrt{2} ^{n-1}}~\to~expressao~do~termo~geral

________________________

Usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G., temos:

\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1)  }{q-1}}\\\\\\
S _{12}= \frac{1( \sqrt{2} ^{12}-1)  }{ \sqrt{2}-1 }\\\\
S _{12}= \frac{2 ^{6}-1 }{ \sqrt{2}-1 }\\\\
S _{12}= \frac{63}{ \sqrt{2}-1 } \\\\
S _{12}= \frac{63 \sqrt{2}-1 }{3}\\\\
\boxed{S _{12}=21 \sqrt{2}-1}~\to~soma~dos~12~primeiros~termos


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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