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2014-05-14T17:25:04-03:00

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As potências de i são:

i^{0}=1\\i ^{1}=i\\
i ^{2}=-1\\
i ^{3}=i ^{2}.i ^{1}=(-1).i=-i\\
i ^{4}=i ^{2}.i ^{2}=(-1).(-1)=1

Com base nisto vamos calcular i ^{8}+i ^{23}+i ^{37}   .

1° vamos dividir os expoentes de i, pelo maior número, 4:

 8  |__4__    23|__4__    37|___4___
-8   2         -20   5        -36        9
 0                3                1
 
Agora, o resto de cada divisão correspondente, é o novo expoente de i:

i ^{0} +i ^{3}+i ^{1}\\\
1+(-i)+i\\
1-i+i\\
1

Portanto a expressão vale:

\boxed{i ^{8}+i ^{23}+i ^{37}=1}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)