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A melhor resposta!
2014-05-15T01:17:31-03:00
7- Vamos, primeiramente, ver como a poligonal se comporta. É possível ver que ela forma ângulos de 60° e triângulos cuja base está no lado AB. Esses triângulos formados são todos equiláteros, concorda? Sendo assim temos uma série de igualdades (que tu pode continuar escrevendo, vá lá)

BC=CB_1=BB_1\\ B_1C_1=C_1B_2=B_1B_2\\ B_2C_2=C_2B_3=B_2B_3\\ B_3C_3=C_3B_4=B_3B_4\\ \vdots

Queremos saber o comprimento da poligonal BCB_1C_1B_2C_2B_3C_3\ldots, mas perceba que seu comprimento L é dado por:

L=BC+CB_1+B_1C_1+C_1B_2+B_2C_2+C_2B_3+\ldots

Pelas igualdades acima podemos reescrever a soma de valor L da seguinte forma:

L=2BB_1+2B_1B_2+2B_2B_3+2B_3B_4+\ldots\\ \\ L=2(BB_1+B_1B_2+B_2B_3+B_3B_4+\ldots)

Por fim, note que aquela soma infinita entre parênteses tem valor igual ao comprimento do lado AB, que é c, portanto:

\boxed{\boxed{L=2c}}

R: a) 2c

________________________________________



10- Seja E o ponto em AD tal que A\^EB = x e seja \alpha=A\^BE. Trabalhando com o triângulo BDE temos:

\left.\begin{array}{r}A\^EB+B\^ED=180\°\\ y+36\°+B\^ED=180\°\end{array}\right\}\Rightarrow \boxed{x=y+36\°}

Pelo mesmo motivo, temos que D\^BC=x+y=2y+36\°. Daí:

A\^BE+E\^BD+D\^BC=180\°\\ \\ \alpha+36\°+2y+36\°=180\°\\ \\ 2y=108\°-\alpha\hspace{0,2mm}^{(i)}

Como queremos saber o valor de 3y-x e sabemos que x=y+36\° podemos dizer que queremos saber o valor de 2y-36\°. Subtraindo 36° da igualdade (i) teremos:

\boxed{2y-36\°=72\°-\alpha}

Depois de fazer umas construções aqui encontrei que \alpha pode assumir vários valores menores que 108°, portanto não se pode garantir que aquela expressão tenha um único valor.


Porém, dando uma rápida olhada na internet, encontrei que falta um dado na imagem, que D\^BC=80\°, donde encontramos que \alpha=64\° e que, por fim, 2y-36\°=8\° \Rightarrow 3y-x=8\°, daí a resposta seria o item a)
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Momento obsessão... 100ôr, fui atrás dessa questão 10 porque ela tava me deixando com raiva já... ):
Hahuahua, essa eu até tinha feito aqui, mas a outra não, ai achei melhor.......
Putz se tivesse esse dado eu teria respondido.. valeu
ahuihauiahauhauhauiahauha..
haha