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2013-03-01T07:43:52-03:00

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Olá, Marilene, bom dia.

Uma solução alternativa à que o meu amigo Gabriel deu é partindo da fórmula de Bhaskara.

 

\Delta=b^2-4ac=64-4k \Rightarrow \sqrt\Delta=\sqrt{64-4k}

 

x=\frac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a} \Rightarrow x = \frac{-8 \pm \sqrt{64-4k}}{2} \Rightarrow

 

x_1=-4+\frac{\sqrt{64-4k}}{2}\text{ e } x_2=-4-\frac{\sqrt{64-4k}}{2}

 

Como x_1=3x_2 temos:

 

-4+\frac{\sqrt{64-4k}}{2}=3 \cdot (-4-\frac{\sqrt{64-4k}}{2}) \Rightarrow \frac{-8+\sqrt{64-4k}}{2}=\frac{-24-3\sqrt{64-4k}}{2}

 

\Rightarrow 4\sqrt{64-4k}}+16=0 \Rightarrow \sqrt{64-4k}}+4=0 \Rightarrow \sqrt{4(16-k)}}+4=0

 

\Rightarrow \sqrt{4(16-k)}}=-4 \Rightarrow 4(16-k)=(-4)^2=16 \Rightarrow 16-k=4

 

 \Rightarrow k=12

 

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