Um corpo de massa 1 kg é lançado com velocidade inicial V0 = 10 m/s formando
com a horizontal um ângulo Ɵ = 45°, num local onde g = 10 m/s2.
Suponha que o vento atue de forma desfavorável sobre o corpo (dificultando o movimento
do corpo) durante todo o movimento, com uma força F horizontal constante de intensidade igual a 5 N. Nestas condições, calcule o alcance do corpo.
Por favor demonstre os cálculos.

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Respostas

A melhor resposta!
2014-05-15T19:49:27-03:00
Dados
m = 1kg
v0 = 10m/s
Ɵ = 45°
g = 10 m/s²
vento (v) = 5N
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vou dizer que o lançamento foi feito da esquerda para a direita 
como o vento age no sentido contrario ao movimento ele irá da esquerda para a direita 
vento = -5N
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isolando o corpo para análise 
teremos duas forças agindo sobre ele 
a força peso para baixo (m*g)
e a força do vento para a esquerda
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Aceleração 
no eixo x  V=m* \vec a_x
V = vento
aceleração = \vec a_x = \frac{V}{m} \\\\\ \vec a_x = \frac{-5}{1} \\\\\boxed{ \vec a_{x}=-5_{m/s^2}}

no eixo y -Peso=m*\vec a_{y}\\\\m*g=m*\vec a_{y}\\\\-g=\vec a_{y}\\\\ \boxed{-10=\vec a_{y}}
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agora montando a equação do movimento
S=S_0+V_0*t+ \frac{1}{2}* \vec a*t^2

equação do movimento no eixo Y  
usaremos o seno do angulo multiplicando a velocidade 
s0 = 0 (posiçao inicial)
aceleração = ay

Y=(V_0*sen(\theta))*t+ \frac{1}{2}* \vec a_y*t^2\\\\Y=10*sen(45)t+ \frac{1}{2} *-10*t^2\\\\Y=7,07t-5t^2

sabemos que o corpo vai atingir o chao quando Y=0
então
0=7,07t-5t^2
resolvendo essa equação do segundo grau
 \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}= \frac{-7,07\pm \sqrt{7,07^2} }{-10}\\\\t'= \frac{-7,07+7,07}{-10} =0\\\\\ t''= \frac{-7,07-7,07}{-10} =1,414

então ela atigira o solo quanto t= 1,4segundos
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calculando a distancia que ela irá percorrer ate cair
equação do movimento no eixo X
utilizando v0*cos 45
aceleração = ax

X=(V_0*cos(\theta))*t+ \frac{1}{2}* \vec a_x*t^2\\\\X=(10*(cos45))t+ \frac{-5}{2} t^2\\\\\ X=7,07*t-2,5t^2

se ela tinge o solo quando t=1,4

X=7,07*(1,4)-2,5*(1,4)^2\\\\X=4,998m


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