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2014-05-15T18:38:54-03:00

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Dados:

\begin{cases}taxa~i=25\%~a.a.~\to~i=25/100~\to~i=0,25\\
montante~M=5C\\
capital~C=1C\\
periodo~tempo~t=?\end{cases}

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

\boxed{M=C(1+i) ^{t}}\\\\
5\not{C}=\not{C}(1+0,25) ^{t}\\
5=(1,25) ^{t}

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

log5=log1,25 ^{t}

____________________

Sabendo-se que,

log5= log\frac{10}{2}\\\\
log5=log10-log2\\\\
log5=1-0,3\\
log5=0,7

e que,

log1,25= log\frac{125}{100}\\\\
log1,25=log125-log100\\\\
log1,25=log5 ^{3}-log100\\
log1,25=3*log5-log100  \\\\
log1,25=3*0,7-2\\
log1,25=2,1-2\\\\
log1,25=0,1

____________________

podemos aplicar a p3 (logaritmo da potência) e substituí-los:

log5=log1,25^{t}\\0,7=t*0,1\\
t=0,7/0,1\\
t=7

Portanto, o tempo para que isto ocorra é de 7 anos .


Espero ter ajudado e aconselho você, rever as propriedades dos logaritmos. =)