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2013-06-21T18:18:09-03:00

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a.b.c=2560

 

a/4=b/8=c/10

 

a/4=b/8      b=(8/4).a       b=2a

 

a/4=c/10     c=(10/4).a    c=2,5a

 

 

a.b.c=2560

a.2a.2,5a=2560

5a³=2560

a³=2560/5

a³=512

a=8

 

b=2a   b=16

 

c=2.5a   c=20

  • Usuário do Brainly
2013-06-22T00:11:37-03:00

Sejam \text{x}, \text{y} e \text{z}, com \text{x}<\text{y}<\text{z}  os valores das arestas desse paralelepípedo;

 

Segundo o enunciado, \text{V}=2~560~\text{m}^3. Desta maneira, \text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=2~560

 

Temos também que, "os valores de suas arestas são proporcionais aos números 4, 8 e 10."

 

Desse modo, podemos escrever, \dfrac{\text{x}}{4}=\dfrac{\text{y}}{8}=\dfrac{\text{z}}{10}

 

Dessas igualdades, obtemos, \text{y}=2\text{x} e \text{z}=\dfrac{5\text{x}}{2}.

 

Substituindo na primeira equação, segue que:

 

\text{V}=\text{x}\cdot\text{y}\cdot\text{z}=\text{a}\cdot2\text{x}\cdot\dfrac{5\text{x}}{2}=2~560

 

Desta maneira, 10\text{x}^3=5~120, donde, \text{x}^3=512 e, portanto, \text{x}=\sqrt[3]{512}=8~\text{m}.

 

Assim, \text{y}=2\cdot8=16~\text{m} e \text{z}=\dfrac{5\cdot8}{2}=20~\text{m}.

 

Logo, os valores das arestas desse paralelepípedo são 8, 16 e 20 metros.