valeu mesmo. Pô mas ja abusando, tem como responder mais 7 questoes???
se eu souber, sem problemas, só sei o básico de cálculo :(
manda aqui ou na tela principal?
envia pergunta, por aqui ficaria meio complicado
ok

Respostas

2014-05-17T00:06:24-03:00
Resolvendo por derivadas
Lim F' (√x) - f'(√3)/ f'(x) - f'(3)
X->3.

= 1/2.1/√x / 1. Racionalizando tudo
=√x/2x
2014-05-17T00:13:10-03:00

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\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}

Tentando substituir x por 3:

\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3-3}=\frac{0}{0}

0/0 é uma indeterminação. Podemos resolver o limite utilizando a regra de L'Hopital:

\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}}

Onde f'(x) e g'(x) são, respectivamente, as derivadas de f(x) e g(x).
______________________

Calculando a derivada de f(x) = √x - √3:

f(x)=\sqrt{x}-\sqrt{3}\\f(x)=x^{1/2}-\sqrt{3}\\f'(x)=(1/2).x^{\frac{1}{2}-1}-0\\f'(x)=(1/2).x^{-1/2}\\f'(x)=(1/2).(1/x^{1/2})\\f'(x)=(1/2).(1/\sqrt[2]{x^{1}})\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

Calculando a derivada de g(x) = x - 3:

g(x)=x-3\\g(x)=x^{1}-3\\g'(x)=1.x^{1-1}-0\\g'(x)=1.x^{0}\\g'(x)=1

\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{1}\\\\\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}=\frac{1}{2\sqrt{3}}}}