Respostas

2014-05-17T12:47:03-03:00
A) Cálculo da distância entre dois pontos quaisquer não coincidentes:
d ² = (variação da abcissa) ² + (variação da ordenada)²
Seja p1 = (a, b)
a é a abcissa do ponto p1  e b a ordenada

Portanto: 
 (m- 1)^{2} + (-2 -(-2))^{2}  =  5^{2}
 (m +1)^{2} = (m+1). (m+1) =  m^{2}  + 2m +1
m^{2} + 2m +1 = 25
 m^{2} -2m - 24 = 0

Logo m é  raiz da equação em negrito
Calculando o delta temos:
delta = 4 -4.(1).(-24)

delta = 100.
 \sqrt{delta} = +- 5;


Logo como delta > 0, há duas raízes reais e distintas !
 m_{1} =  \frac{(2 +10)}{2} = 6
m_{1} = \frac{(2 -10)}{2} = -4

Portanto o ponto (1, -2) está a 5 u.c(unidade de comprimento) de (6,-2) e (-4,-2)


Cálculo do perímetro do triângulo

De maneira análogo a resolução do item anterior, ou seja, precisamos calcular a distâncias entre os pontos que compõe a figura (pode ser um triângulo, retângulo, losango, pentágono...etc) e depois somá-los!

a) d(AB)² =   (6 - 1)^{2} + (8 - (-4))^{2}
   d(AB)²  =  5^{2} +  12^{2} =
   d(AB)² = 169, logo d(AB) = 13.
Ai você pode me questionar, porque não considerar -13, já que a raiz quadrada de 169 é mais ou menos 13 ?
Resposta : Porque está trabalhando com distância entre ponto,não há distância negativa !

   d(AC)² =   (6 - 6)^{2} + (8 - (-4))^{2}
   d(AC)²  =  0^{2} + 12^{2} =
   d(AC)² = 144, logo d(AC) = 12.

  d(BC)² =   (1 - 6)^{2} + (-4 - (-4))^{2}
   d(BC)²  =  5^{2} + 0^{2} =
   d(BC)² = 25, logo d(BC) = 5

Portanto o perímetro deste triângulo é
.d(AB) + d(AC) + d(BC) = 30u.c


d(DE)² =   (0 - 6)^{2} + (0- 8)^{2}
d(DE)² =   36 + 64
d(DE) = 10

d(DI)² =   (0 - 8)^{2} + (0- 6)^{2}
d(DI)² =   64 + 36
d(DI) = 10

d(EI)² =   (6 - 8)^{2} + (8- 6)^{2}
d(EI)² =   4 + 4
d(EI) = 2 \sqrt{2} = 1,4142

Portanto o perímetro deste triângulo é
.d(DE) + d(DI) + d(EI) = 20 + 2 \sqrt{2} = 21,4142 u.c






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