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2014-05-17T19:53:40-03:00

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\begin{cases}x+y=8~~(I)\\\\
 \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{2}{3}~~(II)   \end{cases}

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

x=8-y~~(I)\\\\
 \frac{1}{8-y}+ \frac{1}{y}= \frac{2}{3}\\\\
 \frac{8-y+y}{8y-y ^{2} }= \frac{2}{3}\\\\
3*8=2(8y-y ^{2})\\
24=16y-2 y^{2}\\ 
2y ^{2}-16y+24=0~~~~:~~~~2\\
y ^{2} -8y+12=0\\\\
y'=2~~e~~y''=6       


Para y=2:

x+y=8\\
x+2=8\\
x'=6


Para y=6:

x+y=8\\
x+6=8\\
x''=2


Podemos dizer que o maior deles é 6 .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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