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2014-05-17T22:34:23-03:00

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 \sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2\\
( \sqrt{4 x^{2} +7x-2}) ^{2}=(x+2) ^{2}\\
 4 x^{2} +7x-2= x^{2} +4x+4\\
3 x^{2} +3x-6=0\\
 x^{2} +x-2=0

\Delta=b ^{2}-4ac\\
\Delta=1 ^{2}-4*1*(-2)\\
\Delta=1+8\\
\Delta=9

\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
x= \frac{-1\pm \sqrt{9} }{2*1}\to~x= \frac{-1\pm3}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{-1+3}{2}\to~x'= \frac{2}{2}\to~x'=1\\\\
x''= \frac{-1-3}{2}\to~x''= \frac{-4}{2}\to~x''=-2    \end{cases}

Agora vamos testar os valores de x na equação irracional  \sqrt{4 x^{2} +7x-2}=x+2 ,

para x=1:

 \sqrt{4*1 ^{2}+7*1-2 }=1+2\\
 \sqrt{4+7-2} =3\\
 \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)


para x=2:

 \sqrt{4*2 ^{2}+7*2-2}=2+2\\
 \sqrt{4*4+14-2} =4\\
 \sqrt{16+14-2}=4\\
 \sqrt{28} =4~~(falso)

Portanto:

\boxed{S=\{1\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)
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