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2014-05-17T21:24:24-03:00

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\begin{cases}7x+5y=80\\
5x+7y=64\end{cases}

Primeiro acharemos o determinante principal para ver se este sistema é possível e determinado:

  \Delta=\left|\begin{array}{ccc}7&5\\5&7\\\end{array}\right|~\to~\Delta=7*7-5*5~\to~\Delta=24

Como delta é > 0, o sistema é possível e determinado, portanto vamos achar delta x, usando os coeficientes numéricos em lugar de x:

\Delta _{x}=  \left|\begin{array}{ccc}80&5\\64&7\\\end{array}\right|\to\Delta _{x}=80*7-5*64\to \Delta=560-320\to\Delta=240

Agora acharemos delta y, usando os coeficientes numéricos em lugar da variável y:

\Delta _{y}=  \left|\begin{array}{ccc}7&80\\5&64\\\end{array}\right|\to\Delta=7*64-5*80\to\Delta=448-400\to\Delta=48

_________________________________

Para acharmos x e y, dividimos os determinantes x e y pelo det principal:

 x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{240}{24}~\to~x=10\\\\
y= \frac{\Delta _{y} }{\Delta} ~\to~y= \frac{48}{24}~\to~y=2

Portanto o sistema tem como solução:


\boxed{S=\{(10,2)\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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