(USP)O quociente de x' por x'' no conjunto solução da equação logarítmica

\boxed{27x^{log_3x}=x^4}é:

a) um número > 2 e < 4
b) um número primo
c) um número de dízima com período 52
d) um número racional inteiro
e) um número múltiplo de 5

1
Cade a equação? '-'
Pronto
foi menos pontos mais tudo bem =)
Desculpa por essa parte, tinha prometido a mesma quantidade, mas foi a minha primeira pergunta aqui no site, coloquei 30 pontos pensando que era 20 pra resposta e 10 pra melhor...
então é isso =))

Respostas

A melhor resposta!
2014-05-17T21:40:46-03:00

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27x ^{log _{3}x }= x^{4}

Vamos aplicar log na base 3, em ambos os lados da equação:

log _{3}(27x ^{log _{3}x })=log _{3} x^{4}

log _{3}27*log _{3} x ^{log _{3}x }=log _{3}  x^{4}

Usando a p1 (logaritmo do produto), temos que:

log _{3}27+log _{3}x ^{log _{3}x }=log _{3} x^{4}

Usando a definição de que log _{3}27=3 e usando a p3 (logaritmo da potência), temos:

3+(log _{3}x*log _{3} x)=4*log _{3}x

Usando uma variável auxiliar, fazendo log _{3}x=n , teremos:

3+(n*n)=4*n\\&#10;3+n ^{2}=4n\\&#10;n ^{2}-4n+3=0

n'=1~~e~~n''=3

Retomando a variável original, log _{3}x=n temos,

para n=1:

log _{3}x=1\\&#10;x=3 ^{1}\\&#10;x'=3


para  n=3:

log _{3}x=3\\&#10;x=3 ^{3}\\&#10;x''=27

O quociente de x'/x''=> 3/27 => 1/9  =>  portanto um número racional inteiro, alternativa D
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kkk
Haha, curto, "magina" KKKKKk produtivo pakas Funk
kkkkk
Negócio é ouvir Lepo Lepo, aí você fica inteligente pakas
oooo, fica kkkk