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A melhor resposta!
2014-05-18T10:46:59-03:00
Antes calcule os cossenos de cada um.
( \frac{4}{5} )^2+cos^2a=1\\
cos^2a=1- \frac{16}{25} \\
cos(a)= \frac{3}{5} \\\\
 (\frac{12}{13} ) ^2+cos^2b=1\\
cos^2b=1- \frac{144}{169} \\
cos(b)= \frac{5}{13}

Agora aplicar a soma dos arcos.
Sen(a+b)=Sen(a)*Cos(b)+Sen(b)*Cos(a)\\
Sen(a+b)= \frac{4}{5}* \frac{5}{13}  + \frac{12}{13}  \frac{3}{5} \\
\boxed{Sen(a+b)= \frac{56}{65}} \\\\
Cos(a-b)=Cos(a)*Cos(b)+Sen(a)*Sen(b)\\
Cos(a-b)= \frac{3}{5}*  \frac{5}{13} + \frac{4}{5}*  \frac{12}{13} \\\\
\boxed{Cos(a-b)= \frac{63}{65} }

Agora é necessário calcular as tangentes de cada um.
Tg(a)= \frac{Sen(a)}{Cos(a)} \\ Tg(a)= \frac{4/5}{3/5} \\ Tg(a)= \frac{4}{3}\\\\
Tg(b)= \frac{12/13}{5/13} \\
Tg(b)= \frac{12}{5}

Por último a soma do arco das tangentes.
Tg(a+b)= \frac{Tg(a)+Tg(b)}{1-Tg(a)*Tg(b)} \\
Tg(a+b)= \frac{4/3+12/5}{1- ( \frac{4}{3} * \frac{12}{5}) } \\
Tg(a+b)= \frac{56/15}{-33/15} \\
\boxed{Tg(a+b)= \frac{-56}{33} }
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