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2014-05-18T18:02:50-03:00
A função raiz quadrada só está definida para x\ge 0. Logo, \sqrt{x+8} só está definida para x+8\ge 0 \implies x\ge -8. Do mesmo modo, \sqrt{\sqrt{x+\sqrt{x+8}}} deve ter sua parte interna maior que zero, também. Assim:
\sqrt{x+ \sqrt{x+8}}\ge 0 \implies x + \sqrt{x+8} \ge 0 resolvendo isso você vai obter que: x\ge \frac{1}{2}(1-\sqrt{33}) (basta transformar em uma equação do segundo grau e encontrar x)

Acabei resolvendo para x>0, desculpe, faça como a Poty escreveu na resposta, esqueci do = 2
A melhor resposta!
2014-05-18T18:16:07-03:00

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( \sqrt{x+ \sqrt{x+8} }=2

 (\sqrt{x+ \sqrt{x+8} } )^2=2^2

x+ \sqrt{x+8} =4

 \sqrt{x+8} =4-x

( \sqrt{x+8})^2=(4-x)^2

x+8=16-8x+x^2 -->x+8-16+8x-x^2=0

-x^2+9x-8=0-->x^2-9x-8=0

 \frac{9+ \sqrt{81-32} }{2}= \frac{9+ \sqrt{49} }{2}

x'= \frac{9+7}{2} =8


x"= \frac{9-7}{2} =1

Resposta --> x = 1 
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