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2014-05-19T17:15:26-03:00

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O número de lados ou quantidade de diagonais de um polígono são obtidos pela relação,

\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}

então se este polígono tem o número de diagonais igual ao triplo do número de lados, podemos escrever:

3*n= \frac{n(n-3)}{2}\\\\
3n*2=n ^{2}-3n\\
6n=n ^{2}-3n\\
n ^{2}-3n-6n=0\\
n ^{2}-9n=0\\
n(n-9)=0\\\\
n'=0~~\not\in~N~~e~~n''=9

Se este polígono possui 9 lados (eneágono), vamos obter a soma dos ângulos internos, usando a relação:

S _{n}=(n-2)180 ^{o}\\
S _{9}=(9-2)*180 ^{o}\\
S _{9}=7*180 ^{o}\\\\
\boxed{S _{9}=1.260 ^{o}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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