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2013-06-23T23:23:39-03:00

a) r=2 e a eq. reduzida da circunfência é (x-x')^2+(y-y')^2=r^2 , onde (x',y') é a coordenada do centro da circunferência

 

(x-3)²+(y-2)²=4 reduzida

para a geral, basta desenvolver os produtos notáveis...

x²-6x+9+y²-4y+4-4=0 -> x²+y²-6x-4y+9=0 geral

 

b) r=1 centro (-2,1)

 

(x-(-2))² +(y-1)²=1² -> (x+2)²+(y-1)²=4 reduzida

 

x²+4x+4+y²-2y+1-1=0 -> x²+y²+4x-2y+4=0 geral

 

c) r=2 centro (-2,-2)

 

(x-(-2))²+(y-(-2))²=4 -> (x+2)²+(y+2)²=4  reduzida

 

x²+4x+4+y²+4y+4-4=0 -> x²+y²+4x+4y+4=0

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  • Usuário do Brainly
2013-06-23T23:29:49-03:00

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Se você quer saber como calcular o raio, certamente você fala do exercício 2. Pois bem, vou resolver todos os itens deste segundo exercicio para você.

 

a) Perceba que, a reta que sai do eixo x e vai até o centro, constituí o raio. E se você olhar para o eixo y, verá que a reta que estamos falando vai até no rumo do 2. Portanto, o raio vale 2. O centro, que é o encontro destas duas coordenadas. é (3;2). Agora é só jogar na fórmula:

 

(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-3)^{2} + (y-2)^{2} = (2)^{2} \\\\ \boxed{(x-3)^{2} + (y-2)^{2} = 4} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 4y + 4 = 4 \\\\ x^{2} - 6x + 9 + y^{2} - 4y + 4 - 4 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 9 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia

 

 

b) A mesma coisa que a letra A. A reta que sai do eixo x até o centro é o raio, o qual podemos perceber olhando para o eixo y que vale 1. E o centro tem as coordenadas mostradas, que interceptam no meio do círculo. R = 1 e C(-2;1)

 

(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-(-2))^{2} + (y-1)^{2} = (1)^{2} \\\\ \boxed{(x+2)^{2} + (y-1)^{2} = 1} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1 = 1 \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} - 2y + 1-1 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} +y^{2} + 4x - 2y +4 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia

 

 

c) E se repete, agora só de olhar já sabemos. Raio equivale a -2, sabemos que não existe medida negativa, mas como vai elevar ao quadrado, dá no mesmo. E a circunferência tem as coordenadas (-2;-2)

 

(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-(-2))^{2} + (y-(-2))^{2} = (-2)^{2} \\\\ \boxed{(x+2)^{2} + (y+2)^{2} = 4} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ reduzida \ da \ circunfer\^{e}ncia \\\\ distribuindo: \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} + 4y + 4 = 4 \\\\ x^{2} + 4x + 4 + y^{2} + 4y + 4 -4 = 0 \\\\ \boxed{x^{2} + y^{2} + 4x + 4y + 4 = 0} \rightarrow equa\c{c}\~{a}o \ geral \ da \ circunfer\^{e}ncia

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