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2014-05-20T03:55:14-03:00

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Olá Gracyelle,

\begin{cases}x-y=2~~(I)\\
 x^{2} +y ^{2}=52~~(II) \end{cases}

agora isolamos x na equação I e substituímos na equação II:

x=2+y~~(I)\\
(2+y) ^{2}+y ^{2}=52~~(II)\\
y ^{2}+4y+4+y^{2}=52\\
2y ^{2}+4y-48=0

\Delta=b ^{2}-4ac\\
\Delta=4 ^{2}-4*2*(-48)\\
\Delta=16+384\\
\Delta=400

\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
y= \frac{-4\pm \sqrt{400} }{2*2}\to~y= \frac{-4\pm20}{4}\to\begin{cases}y'= \frac{-4+20}{4}~\to~y'= \frac{16}{4}~\to~y'=4\\\\
y''=\frac{-4-2}{4}\to~y''=\frac{-24}{4}\to~y''=-6    \end{cases}

Para y=4:

 x^{2} +y ^{2}=52\\
 x^{2} +4 ^{2}=52\\
 x^{2} +16=52\\
 x^{2} =52-16\\
 x^{2} =36\\
x= \sqrt{36}\\
x=6


Para y= -6:

x-y=2\\
x-(-6)=2\\
x+6=2\\
x=2-6\\
x=-4

Portanto a solução do sistema será:


\boxed{S=\{(6,4,-4,-6)\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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