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2014-05-20T03:15:06-03:00

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\begin{cases} \frac{1}{x-y}+ \frac{1}{x+y}= \frac{3}{4}~(I)\\\\
 \frac{1}{x-y}- \frac{1}{x+y}=- \frac{1}{4}~(II)   \end{cases}

Vamos usar duas variáveis auxiliares,  \frac{1}{x-y}=a~~~e~~~ \frac{1}{x+y}=b  :

+\begin{cases}a+b= \frac{3}{4}~~(I)\\
a-b=- \frac{1}{4}~~(II)  \end{cases}\\
~~~~------\\
~~~~~~2a~~~~= \frac{1}{2}\\\\
~~~~~~~~~~a~= \frac{1}{4}

Se a vale 1/4, podemos substituí-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:

a+b= \frac{3}{4}\\\\
 \frac{1}{4} +b= \frac{3}{4}\\\\
b= \frac{3}{4}- \frac{1}{4}\\\\
b= \frac{1}{2}

Retomando a variável original, e multiplicando cada equação, em cruz, temos que:

\begin{cases} \frac{1}{x-y}= \frac{1}{4}\\\\
 \frac{1}{x+y}= \frac{1}{2}    \end{cases}~\to+\begin{cases}x-y=4\\
x+y=2\end{cases}\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x~~=~~6\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=6/2\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=3

Se x vale 3, podemos usa-lo em uma das equações e obtermos y, vamos na equação II:

x+y=2\\
3+y=2\\
y=2-3\\
y=-1

Portanto a solução do sistema será:

\boxed{S=\{(3,-1)\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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