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  • Usuário do Brainly
2014-05-20T12:29:05-03:00
É o seguinte Professor Raony.

Proj_{_{\overrightarrow{v}}}\overrightarrow{u}=\frac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{v}||^2}*\overrightarrow{v}

isto é: "Projeção de U sobre V"

Agora vamos pra projeção de A em B

Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}}{||\overrightarrow{B}||^2}*\overrightarrow{B}

\overrightarrow{A}=3\^i-\^j+2\^k=(3,-1,2)

\boxed{\overrightarrow{B}=2\^i+\^j-\^k=(2,1,-1)}

Agora vamos lá

\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}=3*2+(-1)*1+2*(-1)

\boxed{\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}=3}

e

||\overrightarrow{B}||^2=(\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2})^2

\boxed{||\overrightarrow{B}||^2=6}

agora acabou o exercício

é só colocar tudo no seu devido lugar.

Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{3}{6}*(2,1,-1)

Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{1}{2}*(2,1,-1)

A projeção seria.

\boxed{\boxed{Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\left(1,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)}}
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