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2014-05-21T04:22:03-03:00

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Olá Karol,

por P.A., agente tem:

                      __________________ múltiplos de 3
                     |                               |
                     |a1                       an | 
               11,12............................99,100
                |                                         |
                |_______________________ |
                                                           não múltiplo

Se são múltiplos de 3, a razão da progressão aritmética é 3. Podemos então aplicar os dados na fórmula do termo geral da P.A.:

\boxed{a _{n}=a _{1}+(n-1)r}\\\\
99=12+(n-1)*3\\
99-12=3n-3\\
3n-3=87\\
3n=87+3\\
3n=90\\
n=90/3\\
n=30~multiplos

Achado o número de múltiplos, podemos calcular a soma deles usando a fórmula da soma dos n primeiros termos (múltiplos):

S _{n}=(a _{1}+a _{n})n/2\\
S _{30}=(12+99)*30/2\\
S _{30}=111*15\\\\
\boxed{S _{30}=1.665}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))