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  • Usuário do Brainly
2013-06-25T15:50:37-03:00

Observe que, os triângulos \text{ACH} e \text{ADG} são semelhantes, uma vez que, ambos são retângulos e possuem o ângulo do vértice \text{A}.

 

Desta maneira, podemos escrever, \dfrac{\text{DG}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{AG}}{\text{AH}}~~~(\text{i}).

 

Note que, o mesmo ocorre com os triângulos \text{BEF} e \text{BCH}.

 

Desse modo, \dfrac{\text{EF}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{BF}}{\text{BH}}~~~(\text{ii}).

 

Depois disso, temos que, \text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=32-20=12~\text{cm}.

 

De (\text{i}), (\text{ii}), segue que:

 

\dfrac{\text{AG}+\text{FG}}{\text{AB}}=\dfrac{2\text{DG}}{2\text{CH}}

 

Desta maneira, temos:

 

\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}.

 

Portanto, a altura \text{DG} do retângulo \text{DE}\text{FG} é 9~\text{cm}

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