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2014-05-21T14:31:26-03:00

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Olá Elisamary,

usando conceito de fatorial, podemos resolver a equação:

\boxed{A _{x,2}= \frac{x!}{(x-2)!}~\to~ \frac{x(x-1)(x-2)}{(x-2)}=56 }

Vamos cortar os elementos de repetição do arranjo:

x(x-1)=56\\
 x^{2} -x=56\\
 x^{2} -x-56=0~\to~equacao~do~2o~grau

\Delta=b ^{2}-4ac\\
\Delta=(-1) ^{2}-4*1*(-56)\\
\Delta=1+224\\
\Delta=225

\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{225} }{2*1}\to~x= \frac{1\pm15}{2}\to\begin{cases}x'= \frac{1-15}{2}\to~x'= \frac{-14}{2}\to~x'=-7\\\\
x''= \frac{1+15}{2}\to~x''= \frac{16}{2}\to~x''=8    \end{cases}

Outras duas maneiras é fatorar e soma e produto das raízes...

fatoração:

 x^{2} -x-56=0\\\\
(x+7).(x-8)=0\\\\
x+7=0~~~~~~~~~~~x-8=0\\
x'=-7~~~~~~~~~~~~~~x''=8

Soma e produto das raízes:

S=-(b)/a~\to~S=-(-1)/1~\to~S=1/1~\to~S=1\\\\
P=c/a~\to~P=-56/1~\to~P=-56

...pense, dois números quando somados, resulta em 1 e quando multiplicados em -56:

8+(-7)=1  e  8*(-7)= -56, então concluí-se que seja -7 e 8.

Todo número fatorial deve pertencer ao conjunto IN, portanto x= -7, não atende à esta condição. Por consequência, o conjunto solução da equação fatorial será:


\boxed{S=\{8\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
1 5 1
Olá Korvo sou a filha dela Carol, estou tentando entender a sua resposta mas a equação do 2ºgrau não está dando a mesma resposta. Vc poderia explicar como vc fez para dar a resposta de x' e x".
Obrigada.
quer que eu ponha o cálculo da equação também?? =)
se quiser eu ponho, não tem problema =))
muitississississíssimo obrg esquecemos da raíz rsrsr Deus te abençoe grandemente. :) posso te add?
de nd, se precisar tamus aí rsrs