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2014-05-21T18:06:14-03:00

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E aí Antônio,

\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\
3x+5y+6z=7~~(II)\\
2x+4y+3z=8~~(III)\end{cases}

Escalonamento de um sistema linear.

1°, vamos multiplicar separadamente a equação I, por -3, afim de zerar a incógnita x na equação II. Feito isto, integra ela ao novo sistema, veja:

\begin{cases}-3x-9y+6z=-15~~(I)\\
~~3x+5y+6z=7~~~~(II)\end{cases}\\
~~~~~---------\\
~~~~~~~~~-4y+12z=-8~\to~nova~equacao~(II)

sistema com a equação II realizada a operação:

\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\
~~-4y+12z=-8~~(II)\\
2x+4y+3z=7~(III)\end{cases}

2°, vamos multiplicar separadamente a equação I, por -2, afim de zerar a incógnita x na equação III:

\begin{cases}-2x-6y+4z=-10~~(I)\\
~~2x+4y+3z=8~~(III)\end{cases}\\
~~~~---------\\
~~~~~~~~-2y+7z=-2~\to~nova~equacao~(III)

3°, vamos agora, multiplicar a equação II, por (-1/2), de modo que, zeremos a incógnita y, da equação III, vejamos:

\begin{cases}~~2y-6z=4~~(II)\\
-2y+7z=-2~~(III)\end{cases}\\
~~~-------\\~~~~~~~~~~~~~~z=2~\to~nova~equacao~(III)

4°, com o sistema escalonado, podemos determinar z, depois y e por fim, x, veja:

\begin{cases}x+3y-2z=5~~(I)\\
~~-4y+12z=-8~~(II)\\
~~~~~~~~~~~~~z=2~~~(III)\end{cases}

Se z=2, podemos substituí-lo na equação II, e acharmos y:

-4y+12z=-8\\
-4y+12*2=-8\\
-4y+24=-8\\
-4y=-8-24\\
-4y=-32\\
~~~~y=(-32)/(-4)\\
~~~~y=8

Agora vamos substituir y e z na equação I, e encontrarmos x:

x+3y-2z=5\\
x+3*8-2*2=5\\
x+24-4=5\\
x+20=5\\
x=5-20\\
x=-15

Portanto, o conjunto solução do sistema linear acima é:


\boxed{S =\{(-15,8,2)\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))