O número 43[?] tem três algarismos. O primeiro é 4 o segundo é 3 e o terceiro é um algarismo desconhecido.Determine quais algarismos podem ser colocados no lugar de [?] para que o número formado seja divisível:

A) POR 2
B) POR 3
C) POR 5
D) POR 6
E) POR 2 E NÃO POR 3
F) POR 3 E NÃO POR 6

2

Respostas

2013-06-25T17:29:40-03:00

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43[?]

 

Para ser divissível:

 

A) POR 2      0, 2, 4, 6 ou 8
B) POR 3      2
C) POR 5      0 ou 5
D) POR 6      2
E) POR 2 E NÃO POR 3 VEJA A)
F) POR 3 E NÃO POR 6 NÃO TEM  [unico número para ser divissível por 3 é par (2), então

                                                               tembém será divissível por 6]

12 3 12
  • PeH
  • Ambicioso
2013-06-25T18:32:36-03:00

a) Para que um número qualquer seja divisível por 2, é necessário que seja par, isto é, que termine com os algarismos 0, 2, 4, 6 ou 8. Assim, temos:

 

• 430

• 432

• 434

• 436

• 438

 

b) Para que um número qualquer seja divisível por 3, é necessário que a soma do valor absoluto de seus algarismos seja igual a um número divisível por 3. No caso deste número em especial, é necessário que 4 + 3 + ? seja divisível por 3:

 

• 432 (soma igual a 9, que é divisível por 3) 

• 435 (soma igual a 12)

• 438 (soma igual a 15)

 

Os algarismos restantes não produzem resultados divisíveis por 3 se substituídos nas unidades deste número. Exemplo: 430 (4 + 3 + 0 = 7, não divisível por 3).

 

c) Para que um número qualquer seja divisível por 5, é necessário que termine em 0 ou 5. Assim, temos:

 

• 430

• 435

 

d) Para que um número qualquer seja divisível por 6, é necessário que seja divisível por 2 e 3 simultaneamente. Portanto, é necessário que seja par e a soma dos valores absolutos de seus algarismos seja igual a um número divisível por 3. Pegaremos os números do item b e analisaremos quais são pares, pois sendo todos divisíveis por 3, a divisibilidade por 2 é o fator restante para ser divisível por 6. Assim, temos:

 

• 432 (divisível por 2 e 3, pois é par e a soma de seus algarismos é igual a 9)

• 438 (divisível por 2 e 3, pois é par e a soma de seus algarismos é igual a 15)

 

e) Para que um número qualquer seja divisível por 2 e não por 3, é necessário que seja par (como qualquer outro número divisível por 2) mas que não possua a soma do valor absoluto de seus algarismos igual a um número divisível por 3. Podemos achar estes números mais rapidamente usando os itens já analisados: repetimos a lista de números pares/divisíveis por 2 do item a e retiramos itens em comum com o item b (divisíveis por 3):

 

• 430

• 434

• 436  

 

f) Para que um número qualquer seja divisível por 3 e não por 6, é necessário que seja divisível por 3 e não por 2, pois caso fosse divisível pelos dois, seria divisível por 6. Assim, é preciso ser ímpar (não divisível por 2) e divisível por 3. Repetiremos a lista de números divisíveis por 3 do item b utilizando apenas aqueles que são ímpares:  

 

• 435 (divisível por 3 e não divisível por 2, consequentemente não divisível por 6)  

 

 

 

 

   

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