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2013-06-26T10:31:16-03:00

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Deve-se determinar mmc

 

mmc(12, 25, 45) = 900

 

         12                    25                  45/2

           6                    25                  45/2

           3                    25                  45/3

           1                    25                  15/3

                                 25                    5/5

                                   5                    1/5

                                   1

 

                900 x 2 = 1800

                900 x 3 = 2700

                900 x 4 = 3600

Todo número multiplo do mmc será multiplo do número considerado.

Sendo o número maior de 2000 e menor de 3000, o multiplo será 2700.

Como sempre na divisão o resto é 8, o número será

 

2700 + 8 = 2708

 

 

4 4 4
  • Usuário do Brainly
2013-06-26T15:25:22-03:00

Seja l o número procurado.

 

Temos que:

 

l\equiv8\pmod{12}

 

l\equiv8\pmod{25}

 

l\equiv8\pmod{45}

 

Desses congruências, podemos escrever:

 

l=12\text{a}+8

 

l=25\text{b}+8

 

l=45\text{c}+8

 

Desta maneia, podemos escrever:

 

l=12\text{a}+8=25\text{b}+8=45\text{c}+8

 

Logo, 12\text{a}=25\text{b}=45\text{c}

 

Note que, \text{mmc}(12, 25, 45)=900.

 

Desse modo, temos l=900\text{d}+8.

 

Como 2~000<l3~000, segue:

 

2~000<900\text{d}+8<3~000

 

Donde, 2<\text{d}<4, \text{d}=3

 

Logo, chegamos à conclusão de que, l=900\cdot3+8=2~708.