1) Numa pg de razão 4, o primeiro termo é 8, e o ultimo e 512.Quantos termos tem essa PG?

2) Em um dia, um escritor escreveu 20 linhas de um livro.A partir desse dia escreveu, nos dias seguintes, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas.O livro tem 17 paginas, cada uma com exatamente 25 linhas.Em quantos dias o escritor terminou de escrever o livro?

3) O dono de uma fazenda quer plantar 5 palmeiras na entrada de sua propriedade.Sabendo que ja existem 2 palmeiras plantadas, a primeira a 12 metros da portaria e a outra a 228 metros, qual deve ser a distancia entre as 7 palmeiras, sendo que a distancia deve ser a mesma entre elas?

4) A população de cães de uma localidade esta crescendo a uma razão igual a 3. Se em 200, a população era de 1500 caes, de quantos caes sera em 2010?

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Respostas

2013-06-26T11:49:03-03:00

1) 512=8*4^n-1
512/8=4^n-1
64=4^n-1
4³=4^n-1
n-1=3
n=3+1
n=4 Termos

____________________________________________

 

2) a1 = 20
a2 = 25
r = 5
Sn = 17 * 25
an = ?
n = ?

an = a1 + (n - 1)r
an = 20 + (n - 1)5
an = 5n + 15

Sn = (a1 + an)n/2
425 = (20 + 5n + 15)n/2
n² + 7n - 170 = 0
(n + 17)(n - 10) = 0

n - 10 = 0
n = 10

 

 

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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2013-06-26T18:23:06-03:00

1) Observe que:

\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}

 

Segundo o enunciado, \text{q}=4, \text{a}_1=8 e \text{a}_{\text{n}}=512.

 

Desta maneira, 512=8\cdot4^{\text{n}-1}

 

Dividindo ambos os membros por 8, segue:

 

64=4^{\text{n}-1}

 

Como 64=4^3, temos:

 

4^3=4^{\text{n}-1}

 

Logo, \text{n}-1=3~~~\Rightarrow~~~\text{n}=4

 

Portanto, esta P.G. tem 4 termos.

 

2) Segundo o enunciado, vemos que, o livro tem 17\times25=425 linhas.

No primeiro dia, o escritor escreveu 20 linhas.

No segundo dia, ele escreveu 20+5=25 linhas.

Desta maneira, o número de páginas escritas em cada dia formam a P.A. (20, 25, 30, ...).

Como o livro tem 425 linhas, temos:

 

\text{S}_{\text{n}}=\dfrac{(\text{a}_1+\text{a}_{\text{n}}\cdot\text{n}}{2}

 

\dfrac{20+\text{a}_{\text{n}})\cdot\text{n}}{2}=425

 

Por outro lado:

 

\text{a}_{\text{n}}=20+(\text{n}-1)\cdot5

 

\text{a}_{\text{n}}=5\text{n}+5

 

Substituindo na outra equação, obtemos:

 

\dfrac{(20+5\text{n}+15)\cdot\text{n}}{2}=425

 

5\text{n}^2+35\text{n}=850

 

\text{n}^2+7\text{n}-170=0

 

Logo, como \text{n}>0, temos \text{n}=\dfrac{-7\+\sqrt{7^2-4\cdot1\cdot(-170)}}{2\cdot1}=\dfrac{-7+27}{2}=10

 

Desta maneira, o escritor terminou de escrever o livro em 10 dias.

 

 

3) Observe que, 228-12=216

 

Desta maneira, a distância entre as palmeiras é \dfrac{216}{6}=36

 

 

4) Temos que:

 

1~500+3\cdot10=1~500+30=1~530 cães.

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