Respostas

2014-05-22T22:57:55-03:00
Precisa-se saber das relações de Girard e fatoração OU resolver uma equação do 2º grau. Como tu é do ensino superior vou pelo primeiro método, que é menos trabalhoso :P

i) Vamos, primeiramente, escrever as relações de Girard para encontrar relações úteis com as raízes da equação:

\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\Rightarrow \boxed{\alpha+\beta=-\frac73}\\ \\ \alpha\beta=\frac{c}{a}\Rightarrow \alpha\beta=\frac{-18}{3}\Rightarrow \boxed{\alpha\beta=-6}

ii) Temos agora todos os dados necessários. Precisamos apenas fatorar a expressão, substituir os valores que encontramos e descobrir o valor da expressão:

\alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\alpha\beta(\alpha+\beta)-(\alpha+\beta)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=(\alpha+\beta)(\alpha\beta-1)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\left(-\frac73\right).(-6-1)\\ \\ \alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\left(-\frac73\right).(-7)\\ \\ \boxed{\boxed{\alpha^2\beta+\alpha\beta^2-\alpha-\beta=\frac{49}{3}}}

Considerando que tu tenha se esquecido de colocar a barra que indica fração temos que a resposta é a letra b)
2 3 2