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2014-05-22T23:32:22-03:00
Pela relação de Girard, um polinômio de 3º é dada:
x³ + b/ax² + c/ax + d/a = x³ - (x₁+x₂+x₃)x² + (x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x - x₁x₂x₃, onde:
a) x₁+x₂+x₃ =  - b/a;
b) x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a; e
c) x₁x₂x₃ = -d/a.
Se c(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20;  a = 1 // b = -30.25 // c = 100 // d = 20, aplicando nas raízes acima (Relação Girard):
a) -b/a = 30.25/1 = 30.25 
q = 100 - 4p => -4p = 30.25 - 100 => p = 69.75/4 => p = 17, 43

b) c/a = 100/1 = 
100
q = 100 - 4p => -4p = 100 - 100 => p = 0/4 => p = 0

c) -d/a = -20/1 = 
20  =>
q = 100 - 4p => -4p = 20 - 100 => p = 80/4 => p = 20
Para que o lucro seja maximizado a quantidade é q = 20 e o preço praticado é R$ 20,00
2 3 2
mas vc fez por polinômio no caso precisamos resolver por derivada como faremos ?
OK... a derivada da função Custo C(x) = q³ - 30,25q² + 100q + 20, vai ser: C'(x) = 3q² - 60,50q + 100, o lucro máximo está relacionado ao vértice da parábola (xv; yv), onde xv é a quantidade máxima (-b/2a) e yv o lucro máximo (-Δ/4a). Para a = 3, b = -60,50 e c = 100==>> xv = -b/2a = 60,50/6 = 10,08 // Δ = (-60,50)² - 4(3)(100) = 3660,25 - 1200 = 2460,25 // yv = -2460,25/12 = - 205,02.
O lucro é máximo quando sua concavidade é voltada para baixo (a<0), neste caso a>0, logo não haverá lucro e sim prejuízo
eu só não entendi esse (xv) e (yv)
É o par ordenado (x, y) do vértice da parábola V (xv, yv).