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Uma pesquisa sobre a idade (em anos), de uma classe de calouros do curso de Computação de certa faculdade, revelou os seguintes valores: 17 17 17 18 18

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 Construa uma distribuição de freqüência e em seguida determine a média, a mediana, a moda e desvio padrão das idades

por Tayná17

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Deyze respondeu

Boa noite Tayná, tudo bem?

 

Veja, temos aqui dados estatisticos.

Vamos organizar os dados primeiro, por idade:

17 17 17

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19

20 20 20 20 20 20 20 20

21 21 21 21

 

17 -  3 pessoas

 

18 -  18 pessoas

 

19 -  17 pessoas

 

20 - 8 pessoas

 

21 - 4 pessoas

 

Total de entrevistados - 50 pessoas

 

Primeiro vamos começar pela média. A média é feita somando todas os números dos resusltadono grupo, no caso a idade, e dividindo pelo número de ítens, np caso as pessoas entrevistadas.

 

Para facilitar vamos multiplicar cada número pela quantidade de vezes que ocorre e depois somar esses resultados e dividir por 50, veja:

 

(17 . 3) + ( 18 . 18) + (19 .  17) + (20 . 8) + (21 . 4)

                                 50

 

 

51 + 324 + 323 + 160 + 84

                     50

 

51 + 324 + 323 + 160 + 84

                     50 

 

 

94218,84

 50 

 

 Então a idade média das pessoas entrevistadas é 19 anos.

 

Agora a mediana, que é o número ocupa o lugar do meio quando organizados em ordem crescente, como está posto acima, como temos 50, um número par, teremos dois números, então é só somar os dois e o resultado é a mediana. Para o número estar np meio tem que ocupar as "vagas" 25 e 26 na ordem, então é só contar até chegar ao 25º número, teremos então:

 

17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21

 

Então a mediana é (19+19)/2 = 19

 

Para fazer a moda é o número que mais aparece na sequência, portanto:

 

A moda é 18

 

E por último o desvio padrão

Para obter esse resultado vamos subrair cada número da média, depois vamos elevar cada resultado ao quadrado e tirar a média desses resultados, veja:

 

17 -  19 = -2

 

18 -  19 = -1 

 

19 -  19 = 0 

 

20 - 19 = 1 

 

21 - 19 = 2

 

Obs. Não fiz por todos os números porque eles se repetem, então eu posso multiplicar depois, como fiz na média.

 

Agora eu elevo todos esses resultados ao quadrado:

 

-2² = 4

-1² =  1

0² = 0

1² = 1

2² = 4

 

Agora eu multiplico pelo número de repetições e tiro a média:

 

(4 . 3) + ( 1 . 18) + (0 .  17) + (1 . 8) + (4 . 4)

                                 50

 

12+18+0+8+16

          50

 

54 = 1,08

50

 

Essa é a variância, 1,08, ou 1.

 

Agora para obter o desvio padrão tiramos a raíz da variância, que é 1.

 

Espero ter ajudado.

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