Ajuda!! Dois estudantes A e B receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5do total de sua Bolsa, o estudante havia gasto 5/6 do total de sua Bolsa, sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B. Qual era o valor da Bolsa e quantos reais economizou cada um dos estudantes naqueles mês?

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Respostas

2014-05-23T10:54:52-03:00
Considere:
Valor da bolsa = Vb
Valor gasto pelo estudante A = Vga
Valor gasto pelo estudante B = Vgb
Valor economizado pelo estudante A = Vea
Valor economizado pelo estudante B = Veb
Então:
Vb = X
Vga = 4x/5
Vea = 1x/5 = y + 8
Vgb = 5x/6
Veb = y
Estudante A:
O valor gasto + o valor economizado = valor da bolsa
Vga + Vea = Vb
4x/5 + y + 8 = x
y + 8 = x - 4x/5
y + 8 = (5x - 4x) / 5 (tirando o mmc)
y + 8 = x / 5
(Y + 8) . 5 = x
5y + 40 = x
Estudante B
Valor gasto + valor economizado = valor da bolsa
Vgb + Veb = Vb
5x/6 + y = x
y = x - 5x/6
y = (6x - 5x) / 6 (tirando o mmc)
y = x/6
6y = x
Montando o sistema:
5y + 40 = x
6y        = x
Multiplica-se a primeira equação por (-1)
- 5y - 40 = - x
  6y       = x
Cancela x com (- x)
6y - 5y - 40 = 0
y = 40
Valor economizado pelo estudante B = y
Então o valor economizado pelo estudante B é 40 reais
O valor economizado pelo estudante A =y + 8
Então o valor economizado pelo estudante A é 40 + 8 = 48 reais
O valor economizado por A é 1x/5 = y + 8
                                            1x/5 = 48
                                              x = 48 . 5
                                              x = 240 reais
Se o Valor da bolsa = x
Então, o valor da bolsa é igual a 240 reais