Respostas

2014-05-23T13:46:29-03:00
Olha, essa equação é complicada, e muito longa, portanto preste atenção:
Primeiramente você deve achar as raízes de cada módulo:

x+1=0\\ x=-1\\ \\ x-2=0\\ x=2\\ \\ x-5=0\\ x=5

Pronto, achamos as raízes.
Agora temos que ver para quais valores o x será ≤ e ≥.

|x+1|=x+1\quad p/x\ge -1\\ |x+1|=-x-1\quad p/x\le -1\\ \\ |x-2|=x-2\quad p/x\ge 2\\ |x-2|=-x+2\quad p/x\le 2\\ \\ |x-5|=x-5\quad p/x\ge 5\\ |x-5|=-x+5\quad p/x\le 5


Agora precisamos colocar isso em uma reta.

|x+1|: _____(-x-1)____-1____(x+1)__________
|x-2|: ___(-x+2)____________2__(x-2)_______
|x-5|: _(-x+5)___________________5__(x-5)__


p/x\quad \le -1:\quad |x+1|+|x-2|+|x-5|=7\\ -x-1-x+2-x+5=7\\ -x-x-x=7-5-2+1\\ -3x=1\quad (-1)\\ 3x=-1\\ x=-\frac { 1 }{ 3 } \\ x=-0,33333

Esse valor não é menor que o -1, então essa solução está descartada.


p/x\quad -1\le x\le 5:\quad |x+1|+|x-2|+|x-5|=7\\ x+1+x-2-x+5=7\\ 2x-x=7-5-1+2\\ x=3

Esse valor serve, já que o 3 está entre -1 e 5.


p/x\quad \ge 5:\quad |x+1|+|x-2|+|x-5|=7\\ x+1+x-2+x-5=7\\ 3x=7+5+2-1\\ 3x=13\\ x=\frac { 13 }{ 3 } \quad \\ x=4,33333

Esse valor não serve, o 4,333 não é maior que o 5.

Então temos apenas como solução:

S=\{ 3\}