um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador que custa 3250 reais . alguns dias depois mais tres pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x+3 pessoas . Ao fazer a divisao do valor do computador pelo numero de pessoas que estao compondo o novo grupo , verificou-se que cada pessoa pagaria 75 reais a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. o numero x de pessoas que formavam o primeiro grupo é:

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-06-27T01:09:57-03:00

Seja \text{y} o valor que cada pessoa pagaria incialmente.

 

Temos que:

 

\dfrac{3~250}{\text{x}}=\text{y}

 

Ou seja, \text{x}\cdot\text{y}=3~250

 

Do enunciado, vemos que:

 

\dfrac{3~250}{\text{x}+3}=\text{y}-75

 

Donde, segue:

 

3~250=(\text{x}+3)\cdot(\text{y}-75)

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\text{xy}=\text{xy}-75\text{x}+3\text{y}-225

 

3\text{y}-75\text{x}=225

 

Dividindo a equação por 3, segue:

 

\text{y}-25\text{x}=75

 

Observe que, \text{y}=75+25\text{x}

 

Substituindo em \text{xy}=3~250, obtemos:

 

\text{x}\cdot(75+25\text{x})=3~250

 

25\text{x}^2+75\text{x}-3~250=0

 

Dividindo a equação por 25:

 

\text{x}^2+3\text{x}-130=0

 

Como \text{x}>0, temos:

 

\text{x}=\dfrac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-130)}}{2\cdot1}=\dfrac{-3+23}{2}=10

 

Logo, 10 pessoas formavam o primeiro grupo.

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