Respostas

2014-05-23T16:58:35-03:00
A melhor resposta!
2014-05-23T19:13:25-03:00
Temos aí função composta. Assim: f(x) = 3x + 1 e g(x) = x + 5   vem:
a) f(g(3)). Primeiramente temos que sabermos quem é g(3). Mas para sabermos, temos que aplicar o número 3 na função g(x) = x + 5. Então, fica:
g(3) = 3 + 5 = 8 ⇒ g(3) = 8. Agora sim, calculemos  a função f:
f(g(3)) = f(8). Aplicando o número 8 na função f(x) = 3x + 1, vem:
f(8) = 3*8 +1   ⇒  f(8) = 25. Portanto, f(g(3) = 25.

b) g(f(-4). De modo análogo ao que  fizemos na questão (a), temos:
g[3*(-4) + 1] = g[-12 + 1] = g[-11]. Mas g(x) = x + 5. Então:
g(-11) = -11 + 5 = -6. Portanto, g(f(-4)) = -6.

c) f(g(x)). Essa função composta traduz mais ou menos assim; "Leve a função g através da função f. Então, temos:

f(g(x)) = f(x + 5) = 3x + 1. Substituindo g(x), que é x + 5, na função f(x), que é 3x + 1, vem:
f(x + 5) = 3(x + 5) + 1  ⇒ f(x + 5) = 3x + 16. Portanto, f(g(x)) = 3x + 16.

d) g(f(x). De modo análogo à questão  (c) , temos:
g(f(x)) = g(3x + 1) = x + 5. Substituindo 3x + 1, que é f(x), em x + 4, que é g(x), vem:
g(3x + 1) = (3x + 1) + 5  ⇒ g(3x + 1) = 3x + 6. Portanto,   g(f(x)) = 3x + 6.


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Espero ter ajudado de alguma forma. Um abraço.