(CEPBJ) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500 m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10 m/s², o alcance máximo horizontal da bala equivale a

Escolher uma resposta.a. 30 km.b. 15 km.c. 25 km.d. 10 km.e. 20 km.

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Respostas

2014-05-23T18:51:56-03:00
Questão de movimento parabólico em campo gravitacional uniforme.
Quando um projétil é lançado obliquamente sua velocidade pode ser decomposta em 2 partes: velocidade vertical e velocidade horizontal.
O movimento na vertical é uniformemente retardado visto que durante a subida o projetil sofre a ação da força gravitacional.
Já o movimento na horizontal é retilíneo e uniforme visto visto que nenhuma força atual, considerando desprezível a resistência do ar.

Decomposição do vetor velocidade
  v_{y} = v . sen45
 v_{x} = v.cos45

Sabe-se que durante a subida (vertical) no ponto de maior alcance a velocidade na vertical (Vy) é nula. Esse observação é importante pois a parti disso podemos calcular o tempo gasto para alcançar esta altura e como o tempo de subida é equivalente ao de descida teremos o tempo total da trajetória oblíqua.

 Vy_{final} =   Vy_{inicial} -  \alpha .t , onde alfa é a gravidade
t =  \frac{v_{y} }{10}
t = 25  \sqrt{2 } s

Logo : Tt = 2.t = 50 \sqrt{2} s

Daí para calcular o deslocamento equivalente na horizontal:
s = v.t
s =  v_{x} . 2.Tt
s = 500 .  \frac{ \sqrt{2} }{2} . 50. \sqrt{2}
s = 25000 m ≡ 25 km  

Espero ter colaborado

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