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2014-05-24T04:01:30-03:00

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Olá Beatriz,

D_t~A=  \left|\begin{array}{ccc}0&1&1\\1&2&-1\\2&3&0\\0&4&1\end{array}\right  \left\begin{array}{ccc}0\\1\\-1\\0\end{array}\right|

o teorema de Laplace, consiste em escolher uma linha ou uma coluna para, que achado o seu determinante de ordem 3, possamos multiplica-la pelo seu cofator, vamos então escolher a 1ª coluna desta matriz, onde a chamaremos de matriz A, onde os seus cofatores serão:

a11=0; a21=1; a31=2 e a41=0, então a matriz seguirá a seguinte regra:

  D _{t}~A=(0*A _{11})+(1*A _{21})+(2*A _{31})+(0*A _{41})     , onde cada

matriz, A11, A21, A31 ou A41, se torne de ordem 3. Com o cálculo dos cofatores abaixo, podemos multiplica-los com as matrizes, de ordem 3, respectivamente.

 \begin{cases} A _{11}=(-1) ^{1+1}~\to~A _{11}=(-1)^{2}~\to~A _{11}=1\\
A _{21}=(-1) ^{2+1}~\to~A _{21}=(-1) ^{3}~\to~A _{21}=-1\\
A _{31}=(-1) ^{3+1}~\to~A _{31}=(-1) ^{4}~\to~A _{31}=1\\
A _{41}=(-1) ^{4+1}~\to~A _{41}=(-1) ^{5}~\to~A _{41}=-1\end{cases}

Como os determinantes o primeiro e o último (A11 e A41) são multiplicados por zero, não usaremos eles, só calcularemos A21 e A31, vamos à primeira matriz:

D _{t}~A _{21}~\to~  (-1)*  \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\3&0&-1\\4&1&0\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\3&0\\4&1\end{array}\right\\\\\\
D _{t}~A _{21}=(-1)*[0-4+0-0+1-0]\\
D _{t}~A _{21}=(-1)*(-3)\\\\
D _{t}~A _{21}=3

____________________________________

Agora calcularemos a 2ª matriz, (A31):

D _{t}~A _{31}~\to~1*  \left|\begin{array}{ccc}1&1&0\\2&-1&1\\4&1&0\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\2&-1\\4&1\end{array}\right\\\\\\
D _{t}~A _{31}=1*[0+4+0-0-1-0]\\
D_t~A _{31}=1*3\\\\D _{t}~A _{31}=3

Finalmente, agora voltamos à regra acima, para acharmos o determinante de ordem 4:

D _{t}~A=1*A _{21}+2*A _{31}\\
D _{t}~A=1*3+2*3\\
D _{t}~A=3+6\\\\
\boxed{D _{t}~A=9}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
Muuuito obrigada pela explicação!! :)
vc entendeu??
sim!!