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  • Usuário do Brainly
2013-06-26T23:18:15-03:00

Observe que, os triângulos \text{ADG} e \text{ACH} são semelhantes, porque são retângulos e possuem o ângulo no vértice \text{A}.

 

Desta maneira, podemos escrever:

 

\dfrac{\text{AG}}{\text{DG}}=\dfrac{\text{AH}}{\text{CH}}~~~(\text{i})

 

Analogamente ocorre com os triângulos \text{BEF} e \text{BCH}.

 

Dessa relação, podemos concluir que:

 

\dfrac{\text{BF}}{\text{EF}}=\dfrac{\text{BH}}{\text{CH}}~~~(\text{ii})

 

De (\text{i}), (\text{ii}), podemos afirmar que:

 

\dfrac{\text{AG}+\text{BF}}{\text{AB}}=\dfrac{\text{DG}+\text{EF}}{\text{CH}+\text{CH}}

 

Segundo o enunciado, vemos que:

 

\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=12~\text{cm}

 

Desta maneira, substituindo os valores do enunciado, segue:

 

\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}

 

Donde, obtemos:

 

\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}

 

Logo, a altura \text{DG} do retângulo \text{DE}\text{FG} mede 9~\text{cm}.

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