(Ufg 2004) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um(Ufg 2004) Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1), B(3,5) e C(7,4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km², é de:
a) 17/2
b) 17
c) 2√17
d) 4√17
e) (√17)/2

Sei que a alternativa correta e letra A), mas preciso da resoluçao, usando formulas de geometria analítica, não modulo.

1

Respostas

A melhor resposta!
2014-05-23T21:55:24-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
A) Determine a equação da reta suporte do lado AC:

  \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&1&1\\7&4&1\end{array}\right] =0\\
\\
x+7y+8-7-2y-4x=0\\
\\
\boxed{-3x+5y+1=0}

b) Determinar a distância do ponto B à reta suporte do lado AC:

d_{Br}=\frac{|-3.3+5.5+1|}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{17}{ \sqrt{34} }

Esta distância é a altura do triângulo em relação ao lado AC

c) Calculando a distância AC (base do triângulo):

d_{AC}=\sqrt{(7-2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}

e) Finalmente aplicar a fórmula da área do triângulo conhecendo-se a base e a altura:

A=\frac{1}{2}. \sqrt{34}.\frac{17}{\sqrt{34}}=\frac{17}{2}=8,5 \ km^2

2 5 2
Poderia me explicar direito o que você fez na b)
Trata-se da fórmula da Geometria analpitica para se determinar a distância entre um ponto e uma reta
Obrigado