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2014-05-24T17:16:24-03:00

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Olá Thati,

log _{x}(4x-3)=log _{x}(2x-1)

Condição de existência:

\begin{cases}4x-3>0~~~~~~~~~~2x-1>0\\
4x>3~~~~~~~~~~~~~~~2x>1~~~~~~~~~~\to~logaritmando\\
x>3/4~~~~~~~~~~~~~~x>1/2\\\\
x>0~~~~e~~~~x \neq 1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~base\end{cases}

Imposta a condição para que log na equação acima exista, vamos eliminar as bases, pois são iguais:

4x-3=2x-1\\
4x-2x=-1-3\\
2x=-4\\
x=(-4)/(2)\\
x=-2

Como x vale -2, vemos que não atende à condição de existência, portanto:


\boxed{S=\{~\}~\to~conjunto~vazio}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))