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2013-06-27T23:07:27-03:00

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Chamando os termos da PA(a,b,c)

Por uma das propriedades da PA podemos dizer que:

b=(a+c)/2

a+c=2b

 

 

Se a+b+c=27, então

a+c +b=27

2b+b=27

3b=27

b=9

 

 

Se a+b+c= 27 e b=9

a+9+c=27

a+c=18

 

 

Se a^2+b^2+c^2=315 \rightarrow a^2+81+c^2=315 \rightarrow a^2+c^2=234 

 

 

Sabemos que  a+c=18, então

 

 

(a+c)^2=18^2=324 \rightarrow a^2+c^2+2ac=324 \rightarrow 234+2ac=324 

 

 

 \rightarrow 234+2ac=324 \rightarrow 2ac=90\rightarrow ac=45 

 

 

Agora é só resolver o sistema:

a+c=18

ac=45

Cujas soluções são: 3 e 15

 

Logo a PA(3,9,15)  r=6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4 2
ñ entendi da onde vc tirou 2ac? (a²+c²+2ac=324 no final do exercício)
agr eu já entendi(produtos notáveis),mto obrigada a sua explicação me ajudou muuuuito