José vai cercar com tela um terreno com as dimensões abaixo

47m

X |......................\
|........................\ Y
|____________70º\
60m

Aproximadamente, quantos metros linear de tela ele precisará para cercar todo terreno? Dados sen 70° = 0,94 ; cos 70° = 0,34 e tg 70° = 2,75.

Escolha uma:

a. 178m

b. 181

c. 182m

d. 180m

e. 179m

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Respostas

2013-06-28T17:10:58-03:00

imagine que os vertices desse Paralelogramo sejam respectivamente ABCD
AB=x
BC=60
CD=y
DA=47
Para saber quantos metros de arame ele vai gastar você deve calcular o perimetro desde qparalelogramo (o contorno do terreno).

ou seja: AB+BC+CD+DA=P
         X+60+y+47=P
         
sendo um paralelogramo ele tem 360º de soma dos angulos internos,
como A=90º
     B=90º
     C=70º
     D=X

90º+90º+70º+x=360º   X=110º ou seja D=110º

Traçando uma altura relativa de D até a base BC num ponto P criamos um triangulo retântgulo DPC (reto em P), e agora podemos calcular os lados usando:
D=x
P=90º
C=70º
dá pra calcular o D fica x+90º+70º=180º => X=20º ou seja D=20º
quanto os lados fica assim:
DP=x
PC= observe que a altura relatica é perpendicular també ao segmento AD
logo fica assim 60-47=13 ou seja o tamanho de PC!!
PC=13
CD=y (hipotenusa)

agora são as funções trigonométricas:

cos70=13/y => 0,34=13/y => y=38,23
sen70=X/38,23 => 0,94=x/38,23 => x=35,93

agora você já tem as medidas de todos os lados pode somá-las

AB= x =>35,9
BC=60
CD= y =>38,2
DC=47

35,9+60+38,2+47=~181 metros

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2013-06-28T21:57:55-03:00

observe que se separarmos este paralelogramo em duas figuras obteremos um triagulo retangulo com medidas x,y e 13m...

 

com essa informações podemos obter os valores de x e y pelas relaçoes trogonometricas:

 

primeiro de Y:

 

sabe-se que cos de um angulo= cateto adjacente/hipotenusa.. logo se cos70º=0,34 fazemos:

cos70\º=\frac{13}{Y}\\0,34=\frac{13}{Y}\\0,34Y=13\\Y=\frac{13}{0,34}\\\\Y=38,23metros

 

 

agora de X:

 

sabe-se que tgde um angulo=cateto oposto/cateto adjacente..logo se tg 70º=2,75 fazemos:

 

tg70=\frac{x}{13}\\2,75=\frac{x}{13}\\x=2,75*13\\\\x=35,75metros

 

 

pronto ja descobrimos dois lados do paralelogramo agora é so juntar com os outros lados e descobrir o perimetro.. assim chegaremos a quantidade de tela necessaria:

 

x+y+60+47=>  38,23+35,75+60+47

P=180,98metros

 

logo letra B181m

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