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2014-05-26T16:36:53-03:00

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Boa tarde,

log _{2}( x^{2} -7x)=3

Condição de existência: \begin{cases}x^{2} -7x>0\end{cases}

vamos usar a definição de logaritmos:

log _{2}( x^{2} -7x)=log _{2}8\\
 x^{2} -7x=8\\
 x^{2} -7x-8=0

\Delta=b^{2}-4ac\\
\Delta=(-7)^{2}-4*1*(-8)\\
\Delta=49+32\\
\Delta=81

\boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}

x= \frac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2*1}~\to~x= \frac{7\pm9}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{7-9}{2}~\to~x'= \frac{-2}{2}~\to~x'=-1\\\\
x''= \frac{7+9}{2}~\to~x''= \frac{16}{2}~\to~x''=8    \end{cases}

Vemos que os valores encontrados, atendem sem nenhuma impossibilidade, à condição de existência, portanto, a solução da equação logarítmica acima é:

\boxed{S=\{-1,8\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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