Joãozinho tem um cofrinho com 47 moedas, sendo elas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, totalizando R$ 26,00. Sabendo-se que a quantidade de moedas de R$ 0,50 é igual a 5 3 da quantidade de moedas de R$ 0,25, a quantidade de moedas de R$ 1,00 é a) 14. b) 17. c) 15. d) 16.

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-06-29T12:58:05-03:00

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Segue,

 

Quantidade de moedas de R$ 0,25: x

Quantidade de moedas de R$ 0,50: y

Quantidade de moedas de R$ 1,00: z

 

 Condição I: x + y + z = 47

 

 Condição II: 0,25x + 0,50y + 1z = 26

 

 Condição III: y = \frac{3x}{5}

 

 Daí o sistema: \begin{cases} x + y + z = 47 \\ 0,25x + 0,50y + 1z = 26 \\ y = \frac{3x}{5} \end{cases}

 

 Substituindo a terceira equação nas duas primeiras:

 

\begin{cases} x + \frac{3x}{5} + z = 47 \\ 0,25x + 0,50 \cdot \frac{3x}{5} + 1z = 26 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 5x + 3x + 5z = 235 \\ \frac{x}{4} + \frac{3x}{10} + z = 26 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 8x + 5z = 235 \;\;\;\;\;\; \times (- 11 \\ 11x + 20z = 520 \;\;\; \times (8 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - 88x - 55z = - 2585 \\ 88x + 160z = 4160 \end{cases} \\ ---------- \\ - 88x + 88x - 55z + 160z = - 2585 + 4160 \\ 105z = 1575 \\ \boxed{\boxed{z = 15 \;\; \text{moedas de um real}}}

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