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2014-05-26T23:39:39-03:00
Bom, para resolver este problema devemos começar resolvendo a equação, porém já tentei resolvê-la aqui e creio que provavelmente tenha algo digitado errado no enunciado, pois com a equação da forma que está o resultado das raízes será algo do tipo: (5 + √41) / 2 e (5 - √41) / 2, então resolverei com +4 no final da equação, se o enunciado estiver correto, termine de resolver a parte da PG com os resultados ai de cima (oque dará um resultado bem esquisito). 

x² - 5x + 4 = 0 

∆ = b² - 4ac 
∆ = (-5)² - (4 * 1 * 4) 
∆ = 25 - 16 
∆ = 9 


x = (-b ± √∆ ) / 2a 
x = (5 ± 3) / 2 

x' = (5 + 3) / 2 
x' = 8 / 2 
x' = 4 

x'' = (5 - 3) / 2 
x'' = 2 / 2 
x'' = 1 


bom, se estes são os termos de uma PG crescente, então o primeiro termo é 1 e o segundo é 4, sendo assim a razão desta PG é 4, lembrando que: 


An = A1 * r ^ (n-1) 

onde: 

An é um termo qualquer desta PG 
A1 é o primeiro temro desta PG 
r é a razão da PG 
n é a posição em que se encontra An 


sendo assim....: 

A6 = A1 * r ^ (6-1) 
A6 = 1 * [4 ^ (5)] 
A6 = 1 * 1024 
A6 = 1024 

R: o 6º termo desta PG é 1024 
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