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2014-05-27T05:44:40-03:00
Na equação x² - 8x + m = 0, onde ax² + bx + c corresponde aos coeficientes da equação.
E utilizando as relações de Girard temos, onde x1 e x2 representam as raizes da equação:
x1 + x2 = - b/ a
x + 3x = -8/1 (dados do problema, uma raiz é o triplo da outra)
4x = -8
x = -2
utilizando o produto para resolver a equação:
x1 . x2 = c / a
(-2) . (-8) = m / 1
16 = m

As relações de Girard server para qualquer polinômio, do primeiro, segundo, terceiro grau, apenas resolvi usando as duas propriedades mais utilizadas de Girard.