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2014-05-27T10:27:12-03:00
a_{7} =1458

a_{9} =13122

a_{1} = ?

a_{n} =a_{1} . q^{n-1}

a_{7} =a_{1} . q^{7-1}  ⇒ 1458 =a_{1} . q^{6}  ⇒ a_{1} = \frac{1458}{q^{6} }

a_{9} =a_{1} . q^{9-1}  ⇒ 13122 =a_{1} . q^{8}  ⇒ a_{1} = \frac{13122}{q^{8} }

\frac{1458}{q^{6} }=\frac{13122}{q^{8} }

\frac{1}{1 }=\frac{9}{q^{2} }

q^{2} =9

q=3 ou q=-3

a_{1} = \frac{1458}{3^{6} }= \frac{1458}{729} =2 ⇒ como o expoente do denominador é par, mesmo com q=-3, o valor de a_{1} =2.

Note que existem duas PG que possuem a_{1} =2a_{7} =1458a_{9} =13122, pois os termos ímpares são sempre iguais. A diferença ocorre nos termos pares, onde os valores absolutos são iguais, mas os sinais são trocados.
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