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2013-06-30T15:24:06-03:00

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1)

a)

\sqrt{x+8}=3 \rightarrow x+8=9 \rightarrow x=1 

 

 

b)

\sqrt{3x+1}=4\rightarrow 3x+1=16\rightarrow 3x=16-1=15 \rightarrow x=5

 

 

c)

\sqrt{x-5}=1 \rightarrow x-5=1 \rightarrow x=6

 

 

d)

\sqrt{7x+4}=5 \rightarrow 7x+4=25 \rightarrow 7x=21 \rightarrow x=3

 

 

e)

\sqrt{x+6}=4 \rightarrow x+6=16 \rightarrow x=16-6 \rightarrow x=10

 

 

2)

a)

x^2-8x+15=0

Neste caso existem dois números cuja soma é 8 e o produto é 15

Vamos verificar os inteiros que atendem esta condição:

7+1 =8 mas 1x7=8

6+2 =8 mas 2x6=12

5+3 =8 e 5x3=15       Logo S={5,3}

 

 

b)

x^2+6x+8=0

Neste caso a soma dos dois números é -6 e o produto é 8

Como o produto é positivo então os dois números procurados são negativos

Procurando como no exercício anterior vamos encontrar S={-2,-4} pois (-2)+(-4)=-6 e (-2)x(-4)=8

 

 

c)

 x^2-12x+36=0

Neste casoS=12 e P=36

E fica fácil verificar que o número é 6 pois 6+6=12 e 6x6=36

 

 

3)

a)

 

x^4-5x+4=0 \ \ \ \ Fazendo \ \ y=x^2 \rightarrow y^2-5y+4 

 

 

Resolvendo esta equação em "y"

 

 

\Delta = (-5)^2-4.1.4=25-16=9 

 

 

Então

 

 

y=\frac{5+-\sqrt{9}}{2}=\frac{5+-3}{2} 

 

 

Então y=1 ou y=4

Mas como y=x^2

 

 

x^2=1 -> x=+-1 ou x^2=4 -> x=+-2

 

 

S={-1,+1,-2,+2}

 

 

 

 

 b)

x^4+x^2-12=0

 

 fazendo a mesma substituição:

 

 

y^2+y-12=0 

 

 

\Delta=1^2-4.1.(-12)=1+48=49 

 

 

Logo y= (-1+7)/2 = 3/2

 

Então x=+- rais quadrada de 3/2