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2014-05-27T19:27:27-03:00
E aí Marcelo,

veja que o logaritmo pedido está na base 5, diferente dos demais logaritmos, que encontram-se na base 10. Portanto, vamos aplicar a propriedade de mudança de base:

\boxed{log _{y}x~\to~ \frac{logx}{logy} }

log_{5}30= \frac{log30}{log5}\\\\
log_530= \frac{log(2*3*5)}{log5}\\\\
log_530= \frac{log2+log3+log5}{log5}

Agora, vamos calcular o valor de log5 usando a definição:

log5=log \frac{10}{2}~\to~log5=log10-log2~\to~log5=1-a

Fazendo a substituição dos logaritmos, temos:

log_530= \frac{\not{a}+b+1-\not{a}}{1-a}\\\\
\boxed{log_530= \frac{b+1}{1-a}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))