(UFRGS) No triângulo ABC desenhado abaixo, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da área do triângulo hachurado é 5, a medida da área do triângulo ABC é:

a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40

O desenho está em anexo.. tentei de tudo mas nenhuma solução..kkk

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Devia ter visto a figura xDDDD
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ahuiahaiuhauaia,, é o vício
Comentário foi eliminado
Tenho non, foi que fui inventar coisa, daí acabei fazendo besteira xPP

Respostas

2014-05-27T22:45:40-03:00
Quando tentei responder sem ver a figura deu uma resposta diferente da certa... xP
Questão de razão de semelhança, mas tem que ver a figura pra saber o que foi dado xPP

Seja k a razão de semelhança entre os dois triângulos. Seja E a interseção dos segmentos AR e PQ. Sejam H e B a altura e a base do triângulo ABC e h e b a altura e a base do triângulo APQ. Por causa da razão de semelhança podemos afirmar que:

\left\{\begin{array}{l}B=k.b\\ H=k.h\end{array}\right.

Sejam, ainda, S e s as áreas dos triângulos ABC e APQ, respectivamente. Temos que:

\left.\begin{array}{l}S=\frac{B.H}{2}\Rightarrow S=\frac{kh.hb}{2}\\ s=\frac{b.h}{2}\end{array}\right\}\Rightarrow \boxed{S=k^2.s}

Perceba que E é ponto médio de PQ, portanto a área destacada é a metade da área de APQ. Isso quer dizer que s=2.5\Rightarrow s=10 \ cm^2. Agora é só substituir tudos:

S=2^2.10\Rightarrow S=4.10\\ \\ \boxed{\boxed{S=40 \ cm^2}}

R: 40cm²
1 5 1
só colocou errado eu acho, vc colocou hb, e deveria ser kb
A área do triângulo pequeno é bh/2 e a do grande é BH/2. É pra ser bh ou hb mesmo no triângulo pequeno, mas, depois de substituir os valores de B e H, é pra ser kb*hk mesmo :P
nao entendi oq disse, mas to flando do kh*hb