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2014-05-28T10:14:13-03:00

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Olá Lindalove ^^

vamos escalonar o sistema linear:

Lembrete: sempre repita a equação I, no novo sistema.

\begin{cases}x+y+z=2~~(I)\\
2x-y+3z=7~~(II)\\
3x+5y-2z=4~~(III)\end{cases}

1° passo, multiplique a equação I por -2, afim de zerar a incógnita x, na equação III, somando-as separadamente e integrando-a novamente ao sistema novo: 

\begin{cases}-2x-2y-2z=-4~~(I)\\
~~2x-y+3z=7~~(II)\end{cases}\\
~~~~~--------\\
~~~~~~0-3y+z=3~\to~esta~eh~a~a~nova~equacao~(II)~do~sistema

O sistema ficará assim:

\begin{cases}x+y+z=2~~(I)\\
~-3y+z=3~~(II)\\
3x+5y-2z=4~~(III)\end{cases}

_____________________________

2° passo, multiplique a equação I por -3, afim de zerar a incógnita x, na equação III, somando-as separadamente e integrando-as ao sistema novo:

\begin{cases}-3x-3y-3z=-6~~(I)\\
~~3x+5y-2z=~4~~(II)\end{cases}\\
~~~~--------\\
~~~~~~~0+2y-5z=-2~\to~esta~eh~a~nova~equacao~(III)~do~sistema 

O sistema ficará assim:

\begin{cases}x+y+z=2~~(I)\\
~-3y+z=3~~(II)\\
~~~~2y-5z=-2~~(III)\end{cases}

3° passo, multiplique a equação III por 1,5, afim de zerar a incógnita y, na equação II, somando-as separadamente e integrando-as ao sistema novo:

\begin{cases}~~3y-7,5z=-3~~(III)\\
-3y+z=3~~(II)\end{cases}\\
~~~~~-------\\
~~~~~~0-6,5z=0\\
~~~~~~z= \frac{0}{-6,5}\\\\
~~~~~~z=0

Como sabemos que z vale zero, tendo escalonado o sistema, basta substituí-lo na equação II e descobrirmos y:

-3y+z=3\\
-3y+0=3\\
-3y=3\\
y=3/(-3)\\
y=-1

Veja que já sabemos quanto vale y e z, agora substitua y e z na equação I:

x+y+z=2\\
x+(-1)+0=2\\
x-1=2\\
x=2+1\\
x=3

Portanto, a solução do sistema linear acima é:

\boxed{S _{x,y,z}=\{(3,-1,0)\}}


Espero ter esclarecido suas dúvidas e tenha ótimos estudos =))
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2014-05-28T12:12:50-03:00
X+y+z=2
2x-y+3z=7
3x+5y-2z=4
RESOLVENDO POR MATRIZES
1   1    1 --2
2  -1    3---7
3   5   -2---4

L2=2L3-3L2
L3=3L1-L3

1   1      1  ----  2
0  13  -13 --- -13
0    -2     5------2
SUBSTITUINDO A MATRIZ ENCONTRADA NO SISTEMA 

X+Y+Z=2
13Y-13Z=-13
-2Y+ 5Z=2
COLOCANDO EM EVVIDENCIA O Z NA EQUAÇÃO -2Y+ 5Z=2
Z=(2+2Y)\5
SUBSTITUINDO NA EQUAÇÃO 13Y-13Z=-13
13Y-13(2+2Y)\5=-13
13Y-(26+26Y)\5=-13
TIRANDO MMC
65Y-26-26Y=-65
39Y=26-65
Y=-39\39
Y=-1
SUBSTITUINDO Y EM Z=(2+2Y)\5
Z=( (2+2.(-1))\5
Z=0\5
Z=0

 SUBSTITUINDO Y E Z EM

X+Y+Z=2
X=-Y-Z+2
X=-(-1)-0+2
X=1+2
X=3







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DEU TRABALHO SE QUISER CONFERIR SO SUBSTITUIR OS RESULTADOS DE X Y Z AGORA BONS ESTUDOS E MARQUE 5 ETRELINHAS